一、父母一方健在可以要求分割遺產
根據我國《繼承法》第二條，繼承從被繼承人死亡時開始，所以父母一方死亡，兒女和其他繼承人都有要求繼承其遺產的權利。因此，子女可以在父母一方死亡后依法提出繼承遺產的要求，而不必等到父母雙亡。
但是按照我國傳統的民間習慣，父母一方死亡，另一方健在時，一般并不馬上發生繼承遺產的問題，而要等到父母雙亡后，才由子女繼承、分割他們的遺產。父母還沒有雙亡就要求分家、分遺產是不孝的、不道德的。但是，這種觀念是與《繼承法》的規定相違背的。根據《繼承法》的規定，被繼承人死亡是繼承開始的惟一法定要件，所以父母一方死亡，兒女和其他繼承人都有要求繼承其遺產的權利。因此，子女可以在父母一方死亡后依法提出繼承遺產的要求，而不必等到父母雙亡。
繼承開始后，遺產即可以當即分割，也可以在其他適當的時間分割。但具體分割遺產的時間，要看具體情況，因為繼承開始并不等于遺產分割的開始。現實生活中，有的子女在父或母一方死亡，一方健在的情況下，不愿提出繼承，這樣就可等待父母雙亡后再繼承。但也有一些特殊情況，如父或母一方死亡后，另一方再婚的，還有的在世父母一方再婚又生育子女的，家庭成員增多，原有繼承人財產權受到影響，特別是死者的子女與再婚的繼父或繼母沒有形成撫養、贍養關系，致使出現有些繼母或繼父以及他們再婚的子女將死者的遺產隱匿、轉移等等。
當然，父母一方健在，另一方死亡，子女不要求繼承遺產的，而是把遺產交于健在的一方保存，使之有精神和生活上的寄托，法律也是允許的，與我國風俗也是一致的。但是，有時候子女不及時要求繼承，其繼承權可能會受到侵犯。如父母一方死亡后，另一方急于帶遺產再婚的，如不盡快確定死者遺產范圍，依法繼承，子女應繼承的份額可能就會被再婚的父母帶走。有時，夫妻死亡時間可能相隔幾十年，在這期間死者的遺產和繼承人本身都可能發生意想不到的變化，如果不及時繼承，會當事人的利益甚至社會的穩定帶來一定的影響。
二、遺產繼承的方式
根據我國《繼承法》第五條，繼承開始后，按照法定繼承辦理;有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈辦理;有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。因此如果過世一方立下遺囑的，則按遺囑辦理;未立遺囑的，則發生法定繼承。其配偶、父母、子女都是法定的第一順序繼承人，對其所留財產都享有繼承的權利，都可以在繼承開始后要求分割財產。
但需要注意的是，《繼承法》第二十六條規定，夫妻在婚姻關系存續期間所得的共同所有的財產，除有約定的以外，如果分割遺產，應當先將共同所有的財產的一半分出為配偶所有，其余的為被繼承人的遺產。
